梯度（Gradient）

在数学中，梯度用于几何地表示多变量函数图形的斜率。由于它是一个向量值函数，代表着方向和大小两种属性。在这里，我们也可以将同样的概念引入到图像的像素值中。图像梯度表示像素强度或颜色模式的方向变化，因此可以通过梯度来定位边缘。

＃ Apply gradient filtering

sobel＿x ＝ cv2．Sobel（img， cv2．CV＿64F， dx ＝ 1， dy ＝ 0， ksize ＝ 5）

sobel＿y ＝ cv2．Sobel（img， cv2．CV＿64F， dx ＝ 0， dy ＝ 1， ksize ＝ 5）

blended ＝ cv2．addWeighted（src1＝sobel＿x， alpha＝0．5， src2＝sobel＿y，

beta＝0．5， gamma＝0）

laplacian ＝ cv2．Laplacian（img， cv2．CV＿64F）

Sobel运算同时使用高斯平滑和微分。我们通过cv2．Sobel（）函数使用它，可以定义两个不同的方向：垂直方向（sobelx）和水平方向（sobely）。dx和dy表示导数。当dx ＝ 1时，通过计算像素值沿水平方向的导数，从而进行图像滤波。

通过函数cv2．addWeighted（）对sobelx和sobely的两种过滤器加权求和，可以实现两个方向上的梯度求解及图像滤波。上述代码中两种过滤器设定了相同的权重。

拉普拉斯运算使用的是x和y的二阶导数，数学表达式如下。

让我们通过下方代码更直观的看看这些处理后图像是什么样的。

＃ Plot the images

images ＝ ［sobel＿x， sobel＿y， blended， laplacian］

plt．figure（figsize ＝ （20， 20））

for i in range（4）：

plt．subplot（1， 4， i＋1）

plt．imshow（images［i］， cmap ＝ ＇gray＇）

plt．axis（＇off＇）

plt．show（）

如上图所示，第一幅和第二幅图像均含有一个方向图样。在第一张图中，我们可以清楚地看到垂直方向上的边缘。在第二幅图中，我们可以看到水平线。第三幅和第四幅图像，两个方向的边缘都凸显出来了。

形态转换（Morpgological transformations）

通过滤波操作来转换图像的形态的技术称为形态变换（morphological transformation）。首先，让我们了解下腐蚀（erosion）和扩张（dilation）。

腐蚀（Erosion） 是一种缩小图形形态的技术，通常被应用在灰度图上。过滤器的形状可以是矩形、椭圆和交叉形状。通过过滤器删除给定区域下的全部0值。

代码实现如下：

img ＝ cv2．imread（＇simpson．jpg＇）

＃ Create erosion kernels

kernel＿0 ＝ np．ones（（9， 9）， np．uint8）

kernel＿1 ＝ cv2．getStructuringElement（cv2．MORPH＿ELLIPSE， （9， 9））

kernel＿2 ＝ cv2．getStructuringElement（cv2．MORPH＿CROSS， （9， 9））

kernels ＝ ［kernel＿0， kernel＿1， kernel＿2］

＃ Plot the images

plt．figure（figsize ＝ （20， 20））

for i in range（3）：

img＿copy ＝ img．copy（）

img＿copy ＝ cv2．erode（img＿copy， kernels［i］， iterations ＝ 3）

plt．subplot（1， 3， i＋1）

plt．imshow（img＿copy）

plt．axis（＇off＇）

plt．show（）

上图形象的展示出不同滤波器下的不同缩放结果。我们可以看到三张分别使用基础（方形）滤波器、椭圆形滤波器和交叉滤波器处理过的结果图。可以看出其分别以“圆形”、“线性”和“对角线”的方式进行收缩。

扩张（Dilation）与侵蚀是相反的。它是一种对图形形态进行放大的操作。其作用也与侵蚀相反。实现代码如下。

＃ Apply dilation

kernel ＝ np．ones（（9， 9）， np．uint8）

img＿dilate ＝ cv2．dilate（img， kernel， iterations ＝ 3）

plt．figure（figsize ＝ （20， 10））

plt．subplot（1， 2， 1）； plt．imshow（img， cmap＝＂gray＂）

plt．subplot（1， 2， 2）； plt．imshow（img＿dilate， cmap＝＂gray＂）

plt．show（）

开闭运算是侵蚀和扩张的混合形式。开运算是指先进行侵蚀，然后对侵蚀结果进行扩张操作。相对应的，闭运算是指先进行扩张，再进行侵蚀。

正如上图所示，闭运算一般用于检测图形的整体轮廓，开运算用于检测图形的子模式（subpatterns）。可以使用函数cv2．morphologyEx（）来实现这些操作。参数op用于指定使用哪种运算类型（开／闭）。完整代码如下所示。

＃ Apply the operations

kernel ＝ np．ones（（9， 9）， np．uint8）

img＿open ＝ cv2．morphologyEx（img， op＝ cv2．MORPH＿OPEN， kernel）

img＿close ＝ cv2．morphologyEx（img， op＝ cv2．MORPH＿CLOSE， kernel）

img＿grad ＝ cv2．morphologyEx（img， op＝ cv2．MORPH＿GRADIENT， kernel）

img＿tophat ＝ cv2．morphologyEx（img， op＝ cv2．MORPH＿TOPHAT， kernel）

img＿blackhat ＝ cv2．morphologyEx（img， op＝ cv2．MORPH＿BLACKHAT， kernel）

＃ Plot the images

images ＝ ［img， img＿open， img＿close， img＿grad，

img＿tophat， img＿blackhat］

fig， axs ＝ plt．subplots（nrows ＝ 2， ncols ＝ 3， figsize ＝ （15， 15））

for ind， p in enumerate（images）：

ax ＝ axs［ind／／3， ind％3］

ax．imshow（p， cmap ＝ ＇gray＇）

ax．axis（＇off＇）

plt．show（）

注意，原图中的手在分别使用开闭操作进行处理时会产生不同的结果。梯度滤波（MORPHCGRADIENT）运算是计算扩张结果图与腐蚀结果图之差。顶帽（Top－hat）运算（MORPHTOPHAT）是计算开运算结果图与原始图像之差，黑帽（Black Hot）运算（MORPH＿BLACKHAT）是计算闭运算结果图与原始图像之差。形态学运算详细介绍参看（https：／／homepages．inf．ed．ac．uk／rbf／HIPR2／morops．htm）。

总结与展望

本篇介绍了OpenCV中几项比较常用的运算。下篇将介绍轮廓检测和人脸检测等检测技术。欢迎批评指正。