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贪心算法,AI算法中不常见的算法

贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,算法得到的是在某种意义上的局部最优解。

贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解,关键是贪心策略的选择。

算法思路

贪心算法一般按如下步骤进行:

①建立数学模型来描述问题 。

②把求解的问题分成若干个子问题。

③对每个子问题求解,得到子问题的局部最优解 。

④把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解 。

贪心算法是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。贪心算法的特点是一步一步地进行,常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择,而不考虑各种可能的整体情况,省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪心算法采用自顶向下,以迭代的方法做出相继的贪心选择,每做一次贪心选择,就将所求问题简化为一个规模更小的子问题,通过每一步贪心选择,可得到问题的一个最优解。虽然每一步上都要保证能获得局部最优解,但由此产生的全局解有时不一定是最优的,所以贪心算法不要回溯。

算法特性

贪心算法可解决的问题通常大部分都有如下的特性:

1、有一个以最优方式来解决的问题。为了构造问题的解决方案,有一个候选的对象的集合:比如不同面值的硬币 。

2、随着算法的进行,将积累起其他两个集合:一个包含已经被考虑过并被选出的候选对象,另一个包含已经被考虑过但被丢弃的候选对象 。

3、有一个函数来检查一个候选对象的集合是否提供了问题的解答。该函数不考虑此时的解决方法是否最优  。

4、还有一个函数检查是否一个候选对象的集合是可行的,即是否可能往该集合上添加更多的候选对象以获得一个解。和上一个函数一样,此时不考虑解决方法的最优性 。

5、选择函数可以指出哪一个剩余的候选对象最有希望构成问题的解 。

6、最后,目标函数给出解的值。

使用条件

利用贪心法求解的问题应具备如下2个特征  。

1、贪心选择性质

一个问题的整体最优解可通过一系列局部的最优解的选择达到,并且每次的选择可以依赖以前作出的选择,但不依赖于后面要作出的选择。这就是贪心选择性质。对于一个具体问题,要确定它是否具有贪心选择性质,必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解 。

2、最优子结构性质

当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时,称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用贪心法求解的关键所在。在实际应用中,至于什么问题具有什么样的贪心选择性质是不确定的,需要具体问题具体分析。

解题策略

贪心算法不从整体最优上加以考虑,所做出的仅是在某种意义上的局部最优选择。使用贪心策略要注意局部最优与全局最优的关系,选择当前的局部最优并不一定能推导出问题的全局最优。贪心策略解题需要解决以下两个问题:

1、该问题是否适合使用贪心策略求解,也就是该问题是否具有贪心选择性质;

2、制定贪心策略,以达到问题的最优解或较优解 。

要确定一个问题是否适合用贪心算法求解,必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。证明的大致过程为:首先考察问题的一个整体最优解,并证明可修改这个最优解,使其以贪心选择开始,做了贪心选择后,原问题简化为规模更小的类似子问题。然后用数学归纳法证明通过每一步做贪心选择,最终可得到问题的整体最优解。

存在问题

贪心算法也存在如下问题:

1、不能保证解是最佳的。因为贪心算法总是从局部出发,并没从整体考虑 ;

2、贪心算法一般用来解决求最大或最小解 ;

3、贪心算法只能确定某些问题的可行性范围 。

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