3． 十六进制加法

第 0 位：E ＋ C，结果为 26，但是十六进制中没有 26 这个数字，因此需要向左侧的高位进 1，于是第 0 位就剩下 26 － 16 ＝ A。

第 1 位：A ＋ 1 等于 B，再加上进位 1，结果就是 C，十六机制中有这个数字。

四、把负数计算转换成正数计算

 1． 原码

原码（true form）是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：＋0和－0），其余位表示数值的大小。

例如，用 8 个 bit （8 位二进制数）来表示一个数，＋11 的原码为 0000＿1011，－11 的原码就是 1000＿1011。

2． 把负数计算变成正数计算

我们都知道，CPU 中有加法器，好像从来没有听说过“减法器”。例如计算 5 ＋ 8，转换成二进制来计算：

再来计算一下减法：5 － 8，对于 CPU 来说，只会计算 5 ＋ 8， 但是不会计算 5 － 8。

但是可以转换一下思路，把减法变成加法 5 ＋ （－8），这样不就可以计算了吗？于是计算机先驱者就发明了反码：

正数的反码：保持原码不变；

负数的反码：原码中符号位不变，其余全部取反（－8 的原码是 1000＿1000，反码就是：1111＿0111）；

于是 5 ＋ （－8）的计算过程就是：

此时，就完美解决了减法问题，那么乘法（多加几次）、除法（多减几次）问题也就跟着解决了。至于如何从数学的角度来证明，那就要问那些数学家了！

3． 新问题：如何表示0？

我们现在可以小结一下反码的表示范围（记住：第一位是符号位）：

正数的表示范围：0000＿0000 ～ 0111＿1111，也就是十进制的 ＋0 ～ ＋127 这 128 个数；

负数的表示范围：1000＿0000 ～ 1111＿1111，也就是十进制的 －127 ～ －0 这 128 个数；

有没有发现问题：怎么存在 ＋0 和 －0 这两个数？而且他们的编码还不一样：＋0 对应 0000＿0000，－0 对应 1111＿1111。

CPU 虽然就是一个傻瓜，让它干啥就干啥，但是 CPU 最不能容忍的就是不确定性！我们都知道 ＋0 ＝＝ －0 ＝＝ 0，它们是同一个数字，但是在二进制编码中，居然有两个编码来表示同一个数。

伟大的计算机先驱者又做了这样一个决定：正数保持不变，负数整体减 1。

也就是说：符号位不变，值整体加1，如下：

这样就成功解决了 －0、＋0 的问题！

现在 一个 8 位的二进制就可以表示的范围是：－128 ～ 127，并且中间没有任何重复、遗漏的数字。

既然每一个二进制表示的值发生了变化，那么继续称之为反码就不准确了，此时给它们一个新的称呼：补码，也就是说：上图就变成了这样：

小结一下补码的定义：

正数的补码：保持原码不变；

负数的补码：原码中符号位不变，其余先全部取反，然后再加1（例如：－8 的原码是 1000＿1000，补码就是 1111＿1000）；

此时，我们仅仅是解决了二级制编码的表示问题，那么：补码能直接参与运算吗？运算结果会出现什么问题？